0.999… = 1!
今日のYahoo! トップ記事で、Wikipedia の中で最も人気があった(はてなブックマークが多かった)ページ第1位として、「0.999…」という項目が紹介されていました。
Wikipediaの記事を読むと、非常に奥が深い内容で、圧倒されました。すごいです。
「0.999…=1」という等式は、電卓などで表示する際の便宜上の近似表記としてではなく、厳密に完璧に、全く等しいという意味だということが、ちょっとした驚きでした。
「0.999… は、1と等しい」 と断定されると、「厳密には、等しいわけではないはず」と思わず反論をしたくなってしまいます。
しかし言われてみると、確かに、1/3 = 0.333… なのだから、1/3 を3倍すると 1 になるのに、0.333… を3倍した値である 0.999… が1と等しくないのは、おかしいですね。
Wikipediaにある以下の証明も、シンプルで美しいです。
c = 0.999…
10c = 9.999…
10c – c = 9.999… – 0.999…
9c = 9
c = 1
僕自身、小中学生対象の進学塾で算数や数学を教えていたこともあったのですが、恥ずかしながら、「0.999…」と「1」が全く等しい値だということを知らなかったです。
というより、『0.999…と 1は、厳密には等しくない』という直観を、疑ったことすらなかったです。
これほどシンプルな事例で、これほど直観と理論がずれるのは面白いですね。











